Christian MauduitInstitut de Mathématiques de Luminy CNRS-UMR 6206, 163 avenue de Luminy, Case 907, Marseille Cedex 9, FranceJoël RivatInstitut de Mathématiques de Luminy CNRS-UMR 6206, 163 avenue de Luminy, Case 907, Marseille Cedex 9, France
L’objet de cet article est de répondre à une question posée par Gelfond en 1968 en montrant que la somme des chiffres des carrés écrits en base$q$⩾ 2 est équirépartie dans les progressions arithmétiques.
S. GranlundInstitute of Mathematics, Helsinki University of TechnologyP. LindqvistInstitute of Mathematics, Helsinki University of TechnologyO. MartioDepartment of Mathematics, University of Jyväskylä
We prove that the linearized Riesz transforms and the imaginary powers of the Laplacian are$H$^{1}-bounded on complete Riemannian manifolds satisfying the doubling property and the Poincaré inequality, where$H$^{1}denotes the Hardy space on$M$.