Durch Doppelreihenentwicklungen nach Legendreschen Polynomen wird die Lösung des Dirichletschen Problems mittels Picard-Iteration numerisch durchgeführt. Für den Rechteck- und den Ellipsenrand können die Entwicklungskoeffizienten der gesuchten Lösung explizit angegeben werden. Einfache Beispiele werden gebracht. Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Legendreschen Koeffizienten für eine Funktion zweier Veränderlicher wird mitgeteilt.