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Durch Doppelreihenentwicklung nach Legendreschen Polynomen wird die Lösung des Dirichletschen Problems mittels Picard-Iteration für einen beliebigen symmetrischen oder unsymmetrischen Rand numerisch durchgeführt. Für die erste Näherung der Lösung werden die Randwerte auf eine die Randkurve möglichst eng umschliessende Ellipse übertragen. Diese erste Näherung wird korrigiert durch Addition von Lösungen der homogen gemachten Differentialgleichung (Laplacesche Differentialgleichung), die den Fehler längs der Randkurve nach der Methode der kleinsten Quadrate zueinem Minimum machen. Die Berechnung dieser Korrektur wird besonders einfach im Falle eines achsensymmetrischen Randes. Ein Beispiel erläutert das Vorgehen.

We study bijections between algebras of smooth functions preserving certain parts of its structure. In particular, we show that multiplicative bijections are implemented by diffeomorphisms and they are automatically algebra isomorphisms. This confirms a conjecture by Mrčun and Šemrl.

In this paper, we present a new algorithm to solve algebraically the following lattice-related problems: 1) the small integer solution (SIS) problem under the condition: if the solution is bounded by an integer β in l_∞ norm, which we call a bounded SIS (BSIS) problem, and if the difference between the row dimension n and the column dimension m of the corresponding basis matrix is relatively small with respect the row dimension m; 2) the learning with errors (LWE) problems under the condition: if the errors are bounded - the errors do not span the whole prime finite field F_q but a fixed known subset of size D (D < q), which we call a learning with bounded errors (LWBE) problem. We will show that we can solve these problems with polynomial complexity.